Wrfel Aufbau

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Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmäßiges Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron ‚Sechsflächner',​. Das die gegenüberliegenden Seiten eines Würfels sieben ergeben ist ja noch recht weit bekannt. Allerdings gibt es auch verschiedene Arten diese Augen auf die. (Die Zahlen unter den Figuren geben die Anzahl der Drehungen an.) Aussehen des Standardwürfels top. Es gibt 30 Würfel. Jeder Würfel hat einen Spiegelwürfel,​. Ein Würfel, auch Kubus genannt, ist ein dreidimensionaler Körper, der 6 Seiten hat, die alle quadratisch und gleich groß sind. Bemerkung: . Der Aufbau eines Quaders. Oberfläche eines Quaders. Die vier großen Rechtecke bilden die Mantelfläche des Quaders, die zwei kleineren Rechtecke sind die.

Wrfel Aufbau

Der Aufbau eines Quaders. Oberfläche eines Quaders. Die vier großen Rechtecke bilden die Mantelfläche des Quaders, die zwei kleineren Rechtecke sind die. (Die Zahlen unter den Figuren geben die Anzahl der Drehungen an.) Aussehen des Standardwürfels top. Es gibt 30 Würfel. Jeder Würfel hat einen Spiegelwürfel,​. Ein Würfel, auch Kubus genannt, ist ein dreidimensionaler Körper, der 6 Seiten hat, die alle quadratisch und gleich groß sind. Bemerkung: . p Der Tetraeder ist ein Körper, der aus vier deckungsgleichen, gleichseitigen. Dreiecken besteht. Wird er zum Würfeln genutzt, so zählt die Augenzahl, auf die. Der prinzipielle Aufbau eines Würfel sieht wie folgt aus. Würfel. Sofern an dem Würfel nichts manipuliert wurde bzw. bei dessen Herstellung nichts schief gelaufen.

Ein eher seltenes, komplett auf Würfel als Spielmaterial setzendes Spielprinzip ist das der Sammelwürfelspiele , bei denen man analog zu Sammelkartenspielen eine Vielzahl von Würfeln käuflich erwerben und taktisch einsetzen muss.

Ein bekannter Vertreter ist Dragon Dice. In allen diesen Bereichen gibt es neben dem einfachen Wurf eines Würfels auch Gelegenheiten, bei denen mehrere Würfel gleichzeitig zu werfen sind.

Dabei können die Ergebnisse addiert werden eine Waffe in einem Rollenspiel richtet soviel Schaden an, wie zwei Würfel zusammen anzeigen oder als Ensemble betrachtet werden bei vielen Brettspielen folgen besondere Aktionen, wenn mehrere Würfel die gleiche Zahl zeigen, bei einem sogenannten Pasch.

Um das Werfen mehrerer Würfel zu vereinfachen, Schummeln durch Trickwürfe zu vermeiden oder das Ergebnis vor anderen Spielern zu verbergen, kommen Würfelbecher Knobelbecher genannt zum Einsatz.

Hochwertige Exemplare besitzen innen sogenannte Lippen, damit die Würfel beim Herausrollen in jedem Fall springen.

Dies soll das Wurfergebnis unabhängig von der ursprünglichen Lage der Würfel machen. Dem gleichen Zweck dient der Würfelturm. Um laute Aufprallgeräusche und ein Wegrollen der Würfel zu vermeiden, wird manchmal ein gepolstertes und berandetes Brett Würfelbrett oder Würfelteller genannt eingesetzt.

Statt mit ihnen zu würfeln, also Zufallsergebnisse zu erzeugen, können Würfel gezielt auf bestimmte Werte gedreht und so zu deren Anzeige genutzt werden.

Bekanntestes Beispiel sind die Dopplerwürfel , mit denen im Backgammon die Wertung einer Partie dargestellt wird. Würfel werden auch beim Geschicklichkeitsspiel Dice Stacking verwendet.

Als Zufallsgenerator eingesetzt, wird von einem Würfel üblicherweise eine Gleichverteilung der möglichen Ergebnisse erwartet. Diese sollen also auf lange Sicht gleich häufig eintreten, falls die Würfe nicht bewusst beeinflusst werden.

Bei der Fertigung des Würfels treten immer Abweichungen auf siehe Herstellung , durch die der Würfel nicht ganz ideal ist.

Für hochwertige Würfel kann man diese aber sehr gering halten. Wenn man von diesen Abweichungen absieht, dann ist Idealität eine Eigenschaft des Bauplans des Würfels, also unter anderem seiner geometrischen Form.

Der Bauplan ist genau dann ideal, wenn die Ruhepositionen des Würfels aufgrund seiner Symmetrie erst durch eine Beschriftung unterscheidbar werden.

Ein Würfel wird meistens nach einem konvexen Polyeder gestaltet. Diese Bedingung erfüllen nur die fünf platonischen Körper , die catalanischen Körper , und gewisse Verzerrte dieser beiden Klassen, sowie Spindeln und Walzen.

Nebenbei werden diese Formen wegen ihrer Symmetrie als besonders ästhetisch empfunden. Andere Polyeder haben verschiedene Typen möglicher Landeflächen, wodurch sich deren Landewahrscheinlichkeiten unterscheiden können.

Wenn man diese Bedingungen nicht vorab kennt oder wenn sie wechseln, dann ist ein genauer Ausgleich von vornherein unmöglich. Würfel, die auf solchen Körpern beruhen, können deshalb nie wirklich ideal sein.

Hierdurch wird die Formgebung weiter eingeschränkt; so sind etwa Würfel mit einer hohen Zahl von Ruhelagen schwerer zu konstruieren.

Oft werden die Ecken und Kanten abgerundet, um Rollverhalten und Handhabung zu verbessern. Gelegentlich wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung bewusst zugunsten bestimmter Ergebnisse manipuliert, möglichst ohne den Würfel optisch zu verändern, um sich im Spiel einen Vorteil zu verschaffen.

In diesem Fall nennt man den Würfel gezinkt. Die Möglichkeiten beinhalten das Verändern der Gewichtsverteilung, unterschiedlich stark abgerundete Kanten oder Ecken sowie verzogene Flächen.

Zu stark gezinkte Würfel verraten sich durch eine torkelnde Rollbewegung, was beim Einsatz eines Würfelbechers aber nicht auffällt.

Eine weitere Möglichkeit ist es, im Inneren des Würfels einen Dauermagneten zu platzieren, um den Würfelwurf bei Bedarf durch einen zweiten Magneten, den man z.

Um das Zinken zu erschweren, werden in Kasinos oft transparente Würfel eingesetzt. Zu den ältesten erhaltenen Spielwürfeln gehören sowohl zweiseitige Stabwürfel [3] aus Ägypten, Stabwürfel mit vier ungleich breiten Seiten und Tetraeder aus Sumer, aber auch Sechsseiter.

Jahrtausend v. Aus der weiteren Frühgeschichte und Antike des Orients sind zahlreiche sechsseitige Würfel erhalten. Daneben stammt aus der sumerischen Stadt Ur ein auf ca.

Darin wurden Würfel für die Bestimmung der Bewegungsweite eingesetzt. Beim Spielbrett fand man neben Spielsteinen einerseits vierseitige Stäbe, andererseits Tetraeder, die an zwei Ecken markiert waren.

Dies sind die ältesten bekannten Würfel in Form eines anderen regulären Polyeders als des Kubus. Im ägyptischen Spiel Senet wurden mehrere halbrunde Holzstäbchen verwendet, die auf einer Seite markiert waren und so durch ihre Lage nach dem Werfen abgelesen werden konnten.

Somit ist dieses Spiel ein Kandidat für den ersten Einsatz würfelartiger Gegenstände. Diese Knöchelchen, Astragali genannt, fanden auch in der griechischen und römischen Kultur Verwendung.

Durch ihre kantige Form haben sie vier verschiedene mögliche Ruhepositionen, die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse ist unterschiedlich hoch.

Daneben wurden kubische Würfel eingesetzt. Dabei waren neben sechsseitigen bereits Würfel mit höheren Seitenzahlen bekannt, unter anderem gibt es Funde von , , und seitigen Würfeln.

Auch gab es Würfel mit Buchstaben und Wörtern statt Zahlen oder Augen, die für die Wahrsagerei oder komplexe Würfelspiele benutzt wurden.

Sowohl Würfel als auch Astragali wurden neben der Wahrsagerei für Spiele verwendet. Dabei existierten Spiele für Kinder und Frauen, die teils eher Geschicklichkeits-Wurfspiele, teils Würfelspiele im modernen Sinn waren.

Das bekannteste Beispiel ist Astragaloi. Eine weitere Tradition von Spielwürfeln gab es in Indien. Hier existierten seit der Vedischen Zeit rituelle und Gesellschaftsspiele, bei denen die Nüsse des Vibhidaka-Baumes Terminalia bellerica als fünfseitiger Würfel verwendet wurden.

Später im Spiel Jataka entwickelten sich vierseitige Prismenwürfel s. Münzen lassen sich als zweiseitige Würfel auffassen s. Wie in der Antike war der sechsseitige Würfel eindeutig dominierend, aber weiterhin tauchten auch vereinzelt andere Seitenzahlen auf: entwarf der französische Kleriker Wibold ein Spiel, das einen vierseitigen Prismenwürfel verwendete, und auch ein mittelalterliches achtseitiges Prisma ist bekannt.

Oft waren sie rechteckig, die 1 und 2 an den Enden und die 3, 4, 5, 6 auf den vier langen Seiten. Die Summe der beiden gegenüberliegenden Seiten betrug meistens nicht 7.

Ein skurriler Würfel stammt aus Dublin. Er hat die Form der üblichen Würfel, war jedoch nur mit den Zahlen 3, 4, 4, 5, 5, 6. Würfelspiele verschiedener Ausprägungen waren in allen Ländern Europas und bei allen Schichten beliebt, sie werden in zahlreichen zeitgenössischen Werken erwähnt.

In der französischen Literatur wurde der Würfel teils als Erfindung des Teufels gebrandmarkt. Waren Würfel in der Vergangenheit hauptsächlich für reine Würfelspiele und nur selten wie beim Backgammon als Teile anderer Spielarten verwendet worden, kamen sie im Verlauf des Jahrhunderts in einer wachsenden Zahl von Gesellschaftsspielen zum Einsatz.

Auf dem Massenmarkt beschränkte sich dies fast immer auf sechsseitige Würfel. Durch die wachsende Vielzahl der Rollenspielsysteme und beginnendes Sammlertum entstand in den folgenden Jahrzehnten ein Markt für vielfältige Würfeldesigns, der in der Wirtschaft durch die Gründung zahlreicher Unternehmen aufgegriffen wurde.

Plastikwürfel werden üblicherweise gegossen, wobei ein Einfüllpropfen übrigbleibt, der zusammen mit anderen Unebenheiten durch maschinelles Abrollen geglättet wird.

Die Beschriftungen sind meist Vertiefungen, in die Farbe eingefüllt wird, seltener aufgedruckt. Genaugenommen stellen diese verschiedenen Bearbeitungen der Seiten ein leichtes Zinken dar, der Effekt ist aber minimal und in der Praxis vernachlässigbar.

Für den Würfel- und Brettspielmassenmarkt gibt es eine Vielzahl an Produzenten, für die exotischeren Rollenspielwürfel existiert jedoch weltweit nur eine kleine Anzahl renommierter Hersteller.

Unter diesen Firmen beherrschen vor allem Koplow und Chessex Games den Massenmarkt, Gamescience und Crystal Caste haben sich auf exklusivere Modelle spezialisiert und setzen sich teils in den Herstellungsverfahren ab; so lehnt etwa Gamescience das Abrollen der Produktionsspuren ab, da dies der Idealität des Würfels stärker schaden soll als die Spuren selbst.

Besonders aufwendig ist die Herstellung von Kasino-Würfeln, auch Präzisionswürfel genannt. Für das professionelle Glücksspiel werden höchste Anforderungen an die Idealität der verwendeten Würfel gestellt.

Dazu wird statt der üblichen Kunststoffe Celluloseacetat verwendet, das sich komplett blasenfrei herstellen und somit besonders exakt verarbeiten lässt.

Seit den er Jahren ersetzt Celluloseacetat das leicht brennbare und lösliche Cellulosenitrat. Aber das modernere Material hat eine Schwäche: es ist temperatur-, feuchtigkeits- und lichtempfindlich und beginnt nach einiger Zeit zu kristallisieren und spröde zu werden.

Die Toleranzen für die Form von Kasinowürfeln liegen im Bereich von 0, [20] oder 0, [21] Zoll 0, bzw. Je nach Spiel und Kasino sind die Kanten und Ecken scharf razor edge oder abgerundet ball cornered und die Oberfläche matt sanded oder poliert polished.

Bei letzterer Behandlung sind die Würfel durchsichtig, wodurch einige Zinkmethoden s. Das wichtigste Unterscheidungskriterium von Würfeln ist die Anzahl ihrer Seiten und damit der Zahlenbereich, aus dem sie Zahlen generieren können.

Verbreitet ist die Bezeichnung d n von englisch dice. Die Spalte Ideal gibt an, ob bei einem perfekt gefertigten Vertreter einer Form alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit einträten siehe oben.

Es sind die fünf platonischen Körper und ein Trapezoeder. Alle sechs sind aufgrund ihrer symmetrischen Form ideal. Diese Würfel haben die Form eines stark symmetrischen, aber nicht platonischen Polyeders.

Catalanische oder archimedische Körper eignen sich hierfür besonders gut, wobei die Catalanischen Körper aufgrund der Uniformität ihrer Flächen im Unterschied zu den Archimedischen Körpern als ideal gelten.

Prismen - oder Säulenwürfel bestehen aus zwei Grundflächen und einer beliebigen, meist relativ kleinen ungeraden Anzahl von Seitenflächen. Fällt ein Prismawürfel ungerader Flächenanzahl auf eine seiner Seitenflächen, so weist eine Kante nach oben.

Deshalb werden hier die Werte mit über die Seitenkanten verlaufenden, farbig abgegrenzten Punkten angezeigt. Alternativ erfolgt die Beschriftung wie bei einem herkömmlichen W4, da in den möglichen Ruhepositionen keine der Seitenflächen oben liegt.

Prismawürfel mit mehr als zwei Flächen sind nur schwer als ideale Würfel herstellbar, da die korrekten Verhältnisse von Seiten- und Grundflächen für eine ausgeglichene Wahrscheinlichkeitsverteilung schwer zu berechnen sind.

Gamescience sind aber zumindest angeblich ideale W5 und W7 gelungen — gemeinhin werden derartige Formen aber als nicht ideal angesehen.

Für Walzenwürfel gibt es zwei verschiedene, aber ähnliche Konstruktionsweisen: Zum einen können n-seitige Prismen verwendet werden, denen an den Deckflächen entsprechend n-seitige Pyramiden aufgesetzt werden.

Bei ungerader Zahl der Seitenflächen tritt das Problem auf, dass es nach einem Wurf keine obenliegende Seite gibt, dies kann durch Kantenbeschriftung wie bei Prismen gelöst werden.

Mit vier Seiten ergibt sich ein Tetraeder, und die Deckflächen degenerieren zu Linien, so dass die aufgesetzten Pyramiden entfallen.

Es gibt zwei Klassen von geometrischen Körpern, die optisch Spindeln oder Kreiseln ähneln. Soll die Beschriftung auf den Flächen erfolgen, muss jede der beiden Pyramiden eine gerade Seitenzahl haben, damit eine Fläche oben liegen kann.

Damit sind nur Würfel mit 4n Seiten möglich, anders ausgedrückt: jeder Halbkörper muss eine geradzahlige Flächenzahl haben, da sonst eine Kante oben liegen würde.

Die andere Sorte sind Trapezoeder , die aus Drachenvierecken bestehen. Durch Kantenbeschriftung sind die jeweils anderen Seitenzahlen möglich, also Bipyramiden mit 2n Seiten, n ungerade, und Trapezoeder mit 2n Seiten, n gerade.

In der Praxis werden jedoch nur die Flächenbeschriftungen verwendet. Die Hälften beider Formen wirken bei hohen Seitenzahlen wie angeschnittene Kegel.

Neben den unten aufgeführten exotischeren Würfeln gehören auch zwei der Standardwürfel zu dieser Klasse: der W8 ist eine Bipyramide, der W10 ein Trapezoeder.

Auch der W6 kann als Trapezoeder aufgefasst werden. Kugelwürfel sind eine sehr ungewöhnliche Konstruktionsweise.

Gerade deshalb gilt einer von ihnen, der Zocchihedron-W, als eine Art Krönung der Rollenspiel- oder allgemein exotischen Würfel.

Die Kugel hat damit sechs stabile Zustände. Dieser W6 ist ebenso ideal wie ein normaler Kubus. Nicht nur im Sommer kann es beim Sporttreiben heiss werden, denn auch Sport im Winter hat seine Tücken.

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Wrfel Aufbau - Volumen eines Quaders

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